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La
diffusion généralisée d'outils de calcul instrumenté (et notamment
des calculatrices de poche) amène à repenser les objectifs généraux
de l'enseignement du calcul.
L'objectif prioritaire reste, bien entendu, que les connaissances
numériques des élèves soient opératoires, c'est-à-dire au service
des problèmes qu'elles permettent de traiter, dans des situations
empruntées à l'environnement social ou à d'autres domaines disciplinaires
étudiés à l'école.
Trois moyens de calcul sont aujourd'hui à la disposition des individus
: le calcul mental, le calcul instrumenté (utilisation d'une calculatrice,
d'un ordinateur) et le calcul écrit (ce qui est usuellement désigné
par le terme de « techniques opératoires »).
Dans la vie courante, comme dans la vie professionnelle, le calcul
instrumenté a largement remplacé le calcul écrit. La question de
la place à accorder aux différents moyens de calculer doit donc
être précisée.
Pour ces différents moyens, il convient de distinguer ce qui doit
être automatisé et ce qui relève d'un traitement raisonné (calcul
réfléchi).
Le calcul mental
Automatisé
ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à
l'école élémentaire et faire l'objet d'une pratique régulière, dès
le cycle 2. Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour
les besoins de la vie quotidienne (que ce soit pour obtenir un résultat
exact ou pour en évaluer un ordre de grandeur). Elle est nécessaire
également à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques
(traitements relatifs à la proportionnalité, compréhension du calcul
sur les nombres relatifs ou sur les fractions au collège…). Et surtout,
une pratique régulière du calcul mental réfléchi permet de familiariser
les élèves avec les nombres et d'approcher (en situation) certaines
propriétés des opérations (voir les différentes méthodes utilisables
pour calculer 37 + 18 ou 25 ×16).
Dans ce domaine particulièrement, il convient de distinguer ce qu'il
faut mémoriser ou automatiser (les tables, quelques doubles et moitiés,
le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments
à la dizaine supérieure…) et ce qu'il faut être capable de reconstruire
(et qui relève du calcul réfléchi : idée de rendre plus simple un
calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais en
s'appuyant sur ce qui est connu). L'exploitation des diverses procédures
mises en oeuvre par les élèves pour un même calcul permet de mettre
l'accent sur les raisonnements mobilisés et sur les propriétés des
nombres et des opérations utilisées « en acte » (certains parlent
d'ailleurs à ce sujet de «calcul raisonné»).
(voir aussi dans le document
d'accompagnement au chapitre "Le
calcul mental à lécole élémentaire")
Le calcul instrumenté
Au-delà
de son emploi dans le cadre de la résolution de problèmes, la pratique
du calcul instrumenté (utilisation d'une calculatrice ou initiation
à l'usage d'un tableur) doit donner lieu à des activités spécifiques.
L'utilisation de machines nécessite en effet fréquemment une organisation
préalable des calculs à effectuer puis des résultats obtenus, et
un contrôle (par un calcul approché) de ceux-ci. De même, il est
utile d'étudier certaines fonctionnalités des calculatrices, comme
le résultat fourni par l'usage de la touche "Division
euclidienne" en
relation avec l'opération division, l'utilisation des touches mémoire
en relation avec le calcul d'une expression comportant des parenthèses.
Leurs possibilités et leurs limites peuvent ainsi être mises en
évidence. Dès le cycle 2, il est possible de prévoir la mise à disposition
de calculatrices pour les élèves, dans l'optique d'un usage raisonné
des trois moyens de calcul évoqués.
Voir aussi: le
document d'accompagnement "Utilisation
des calculatrices cycles II & III"
Le calcul posé
Le
travail sur les techniques usuelles (calcul posé) doit faire l'objet
d'un recentrage.
Pour l'addition, la soustraction et la multiplication, leur usage
dans des cas simples (résultat à deux, trois ou quatre chiffres)
doit être assuré. Cependant, une part essentielle de l'activité
doit résider dans la recherche de la compréhension et de la justification
des techniques utilisées, ce qui conduit à retarder un peu leur
mise en place (par rapport à ce qui est fait habituellement) : à
fin du cycle 2 pour la technique de l'addition et au cycle
3 pour celles de la soustraction et de la multiplication.
Pour la division, on se limitera à des calculs posés simples à la
fin du cycle 3 (du type 432 divisé par 7 ou 432 divisé par 35),
calculés en gardant la trace des sous tractions effectuées et en
ayant la possibilité de poser des produits annexes. Il est essentiel
que, bien avant que les techniques écrites usuelles ne soient mises
en place, les élèves soient invités à produire des résultats en
élaborant et en utilisant des procédures personnelles, non standard
(mentalement ou en s'aidant d'un écrit).
(voir aussi dans le document
d'accompagnement au chapitre "Le
calcul posé à lécole élémentaire")
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