3. La calculatrice et ses fonctionnalités


Au cycle 2, on ne cherche pas à comprendre le fonctionnement de la calculatrice au-delà de son usage pour effectuer des calculs simples. A ce moment de la scolarité, seules sont utilisées les touches " marche-arrêt " et " chiffres " et celles relatives aux opérations connues et au signe d'égalité.
Au cycle 3, il est par contre nécessaire de mieux connaître les ressources de la machine en vue d'une utilisation plus complète. Plusieurs fonctionnalités peuvent alors être étudiées avec les élèves.

Mise en marche, gestion de l'affichage (voir aussi §1)

On peut s'intéresser au système " marche-arrêt " qui varie d'une machine à l'autre : touches séparées ou non, voire absence de touche " arrêt " sur certaines calculatrices solaires, touche unique ou touches séparées pour " mise en route " et " correction ". On peut également noter l'affichage de " 0 " lors d'une mise en marche ou d'une réinitialisation.
L'usage des touches " correction " et " réinitialisation ou remise à zéro " permet également une meilleure utilisation de la machine.
Ces différentes fonctionnalités peuvent être mises en évidence par les élèves dans un travail d'exploration qui aboutit à la mise en place d'un début de mode d'emploi qui sera poursuivi avec d'autres fonctionnalités.
Il est également nécessaire de mettre en évidence les limitations de la machine, en particulier celles relatives au nombre de chiffres affichés.
Au moment de l'approche des nombres décimaux, il est également à noter que, sur les calculatrices, la virgule est remplacée par un point.

Les touches " opérations "
C'est bien entendu la touche [+] qui devra faire l'objet d'un travail particulier.

Au départ, certains élèves pensent que son utilisation fournit le quotient entier (à gauche du point) et le reste (à droite du point). La comparaison avec des résultats obtenus mentalement, par un calcul écrit réfléchi ou en utilisant une technique opératoire permet de démentir cette hypothèse… tout en confirmant qu'on obtient bien le quotient entier en ne retenant que ce qui est affiché à gauche du point. Il est alors possible de poser la question de l'obtention du reste à l'aide de la calculatrice (Cf. § 4.2, ci-après).
Il faudra attendre le moment où, par un calcul réfléchi " à la main ", on cherche à poursuivre le calcul de la division en convertissant les unités en dixièmes, puis les dixièmes en centièmes… pour prendre conscience de la signification de la partie décimale. La calculatrice peut alors être utilisée pour obtenir des quotients décimaux exacts ou approchés, en étant vigilant sur le choix des chiffres qui ont une signification dans la situation étudiée.
Certaines calculatrices possèdent une fonction " division euclidienne " qui peut bien entendu être utilisée. Cette touche donne simultanément deux nombres résultats : le quotient et le reste entiers, (alors que toute autre touche opératoire ne donne qu'un seul résultat).

Les priorités opératoires et les touches parenthèses
Soit à effectuer, avec la machine, les deux calculs suivants :
A -> 5 x 2 + 6    et    B -> 6 + 5 x 2.

Si on tape dans l'ordre les éléments du calcul A, toutes les calculatrices affichent le résultat 16. Par contre, si on tape dans l'ordre les éléments du calcul B certaines calculatrices affichent le résultat 22, d'autres affichent le résultat 16.
Pourtant, du point de vue mathématique, les deux expressions sont égales, en fonction de la règle conventionnelle de priorité opératoire 2 : en l'absence de parenthèses, la multiplication a priorité sur l'addition (et la soustraction).
Autrement dit par convention mathématique :  5 x 2 + 6 = ( 5 x 2 ) + 6 et 6 + 5 x 2 = 6 + ( 5 x 2 )

La confrontation des deux résultats renvoyés par les machines est l'occasion pour le maître :
- de préciser la règle de priorité ci-dessus ;

- de préciser le type de calculatrice que possède l'élève : elle possède la priorité intégrée ou elle calcule de gauche à droite 3 et de faire noter cela dans le mode d'emploi
- de faire transformer la suite 6 [+] 5 [x] 2 pour obtenir le calcul effectif de 6 + 5 x 2 ,notamment en utilisant parenthèses ou mémoire.
Certaines calculatrices disposent en effet de touches [ ( ] et [ ) ] qui permettent de calculer directement des expressions comportant des parenthèses.

Les touches " mémoires ".
Précisons tout d'abord qu'il existe deux types de mémoires :

- les mémoires fonctionnelles permettent d'opérer sur leur contenu ( par exemple de procéder à des ajouts ou des retraits au contenu de la mémoire : c'est le cas pour la plupart des calculatrices ordinaires, avec les touches [M+] ou [M-]) ;

- les mémoires non fonctionnelles qui permettent seulement de stocker un résultat qui peut être rappelé.

La question peut être posée de savoir calculer une expression de type (254 x 26) - (89 x 57), avec une calculatrice qui ne respecte pas les priorités opératoires habituelles et qui ne comporte pas de touches " parenthèses " (ce sont souvent les mêmes !), mais qui possède une mémoire fonctionnelle.
Une initiation à l'utilisation des touches " mémoires " peut alors se révéler utile. Elle peut commencer par leur usage dans plusieurs situations du type suivant qui amène à inférer le fonctionnement des touches [M+], [M-],[RM] ou [MR]

Cette expérience permet de conclure que [M+] additionne le contenu de ce qui est affiché à ce qui est déjà contenu de la mémoire. De même on découvre que [M-] soustrait le contenu de ce qui est affiché à ce qui est déjà contenu de la mémoire.                                             SUITE >


2 De même qu'existe la règle suivante : un calcul entre parenthèses est prioritaire sur un calcul sans parenthèses.
3 Ce qui permet de relativiser la toute puissance de la machine et sa soumission aux contraintes technologiques de construction