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Par la facilité de calcul qu'elle offre, la calculatrice permet de générer rapidement des résultats et donc d'observer des phénomènes numériques, par exemple des régularités dans des suites de nombres générées à l'aide de la calculatrice.
4.1 Au cycle des apprentissages fondamentaux
L'observation de suites de nombres obtenues en appuyant plusieurs fois de suite sur la séquence
de touches [+] 1 [=], à partir d'un nombre donné, permet de travailler sur la suite écrite des nombres de un en un, d'observer ou de prévoir et de contrôler les affichages successifs. Les jeunes élèves peuvent ainsi être mis en situation de faire des hypothèses sur les régularités et les changements qui se produisent et de vérifier ces hypothèses en poursuivant le processus.
La mise en relation avec le fonctionnement d'un compteur permet d'enrichir ce travail.
Le même type d'étude peut être prolongé, avec d'autres séquences de touches, par exemple :
- la séquence [+] 10 [=] ou la séquence [+] 100 [=], à partir d'un nombre donné ;
- la séquence [+] 5 [=], à partir d'un nombre donné, fait apparaître un autre type de régularité :
- la séquence [+] 2 [=], à partir de 0 ou de 1, permet de générer les nombres pairs (ou les
nombres impairs).
4.2 Au cycle des approfondissements
Le même type de travail peut être repris au cycle 3, dans différents domaines. De plus, on peut recourir à la fonctionnalité " opérateur constant ", proposée sur la plupart des calculatrices (voir le paragraphe : Fonctionnalités). Voici trois exemples, en lien avec le programme du cycle 3.
Les suites de nombres
Sur les nombres entiers, on peut, par exemple, avancer ou reculer de 101 en 101 (avec, en partant par exemple de 2 409, la séquence 2409 [+] 101 [=] 101 [+] 101 [+] 101 [+] 101 [+] 101 … ou 2409 [+] 101 [=] [=] [=] [=] [=] [=] [=] [=] si la machine a un opérateur constant additif à
droite…).
Sur les nombres décimaux, on peut travailler sur des suites de 0,1 en 0,1 ou de 0,001 en 0,01 ou
encore de 1,1 en 1,1….
Les multiples d'un nombre
De la même manière, on peut poser des problèmes ou vérifier une hypothèse (par exemple :
1 304 est un multiple de 4) en expérimentant avec la calculatrice, de deux façons :
- produire une suite de 4 en 4, à partir d'un multiple connu (par exemple, à partir de 1 000, en utilisant la séquence 1000 [+] 4 [=] [+] 4 [+] 4 [+] 4 ou 1000 [+] 4 [=] [=] [=] [=] [=] [=] [=] si la machine a un opérateur constant additif à droite …) ;
- essayer d'atteindre 1 304 par des produits dont le premier opérateur est toujours 4, en utilisant
le fait que (sur une machine ordinaire) le premier opérateur est gardé comme opérateur
constant ; on peut donc par exemple essayer :
4 [x] 300 [=]
puis 350 [=]
puis 320 [=]…
Les grands nombres
Que se passe-t-il si on coupe plusieurs fois de suite une feuille de papier en deux ? Combien de
morceaux obtient-on ? Combien de fois faut-il couper pour avoir plus de 10 000 morceaux ?
La séquence de touches 2 [x] [=] [=] [=] [=] [=] [=] [=] [=] … permet, sur une calculatrice ordinaire, de vérifier l'hypothèse qui a pu être émise par les élèves et, si on prolonge le processus, de voir la rapidité de croissance des nombres.
Ces exemples montrent que, ici la calculatrice, est plus qu'un outil de calcul, elle est véritablement un moyen de faire des investigations sur les nombres qui seraient plus difficiles autrement. Son utilisation ne s'oppose alors pas à la réflexion de l'élève, bien au contraire !
SUITE : 5. La calculatrice, support d'exercices ou de problèmes
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