Lun 9 mai (18h30-20h30)
Lun 16 mai (18h30-20h30)
Lun 23 mai (19h30-21h30)
Lun 30 mai (18h30-20h30)
Lun 6 juin (18h30-20h30)
Lun 13 juin (18h30-20h30)
Lun 20 juin (18h30-20h30)
Lun 27 juin (18h30-20h30)
Lun 4 juil (18h30-20h30)

Séminaire organisé en collaboration avec le groupe de travail « Gilles Châtelet ».

Nous continuerons notre investigation sur le rapport entre physique et mathématiques pour remettre en question la violente séparation inaugurée par Aristote qui entraîne, comme le dit Gilles Châtelet, « la construction d’importantes infrastructures qui ne pouvaient manquer d’impliquer toute la métaphysique ». S’inscrire entre physique et mathématique exige d'emblée une pensée de l’espace ou plutôt de l’espacement, œuvre d’un germe de mouvement de nature physico-mathématique. À ce titre, une pensée du virtuel-intensif devient nécessaire, le passage à l’existence de ces entités de frontière étant inséparable d’un moyen d’expression suggestif : le diagramme. Mathématique, physique, philosophie se retrouvent ici dans un rapport constituant très éloigné des lieux communs des dualités entre réalité et modèle, nature et langage, pensée et fondements. Le réel est ce qui exige une action, qui demande un geste. Mais le geste ne se laisse pas réduire à l’acte, parce qu'il recoupe un virtuel pour déployer une nouvelle plasticité intensive, une mobilité propre. Pour libérer la pensée d'un monde partagé entre le réel et la pensée, Gilles Châtelet introduit ce concept de geste, qu'il définit avec une rigueur inédite qui n'exclut nullement l'urgence de « penser avec les mains ». Dans ce séminaire, nous replongerons dans l'œuvre de Gilles Châtelet soit à partir des exemples qu'il donne pour parler du geste, des diagrammes, du virtuel, soit en proposant d'autres exemples et d’autres développements pour notre propre compte. « Penser comme apprentissage » implique de s’investir dans la compréhension de certains passages plus techniques, mais sans jamais oublier que derrière chaque solution accomplie, chaque théorème démontré, chaque théorie achevée, se cache une virtualité problématique. Notre but sera donc, à la fin, de faire sentir l'exigence du virtuel qu'implique la question posée au départ, dans le même mouvement de la référer à une épistémologie adéquate et de décrire l’environnement expressif qu’elle nécessite (diagrammes, stratagèmes).

 Intervenants : Renaud Chorlay, Joachim Dupuis, Maryvonne Menez-Hallez, Joël Merker, Tatiana Roque et Philippe Roy

Programme des séances

9 mai
Maryvonne Menez-Hallez

 Le mouvement :  une approche physique, mathématique et philosophique

 Nous présenterons l’aspect révolutionnaire d’une pensée du physico-mathématique en suivant les réflexions de la préface des « enjeux du mobile » de Jean-Toussaint Desanti et, pour faire vivre cet aspect  nous tenterons de penser la genèse dynamique des notions de vitesse et de relativité en revisitant à la suite de Gilles Châtelet les écrits d’Aristote, de Nicolas Oresme, de Galilée et d’Einstein.

16 mai

Tatiana Roque

Une introduction sur le concept de geste

Exposition de l'exemple tiré du calcul des résidus de Cauchy, utilisé par Gilles Châtelet p.64 des Enjeux du mobile. On fera une introduction qui suivra les étapes, à la fois historiques et mathématiques, du développement du calcul des résidus à fin de mettre l'accent sur la nouveauté introduite par Cauchy lors du passage du problème réel au problème complexe de l'intégration.

23 mai

Renaud Chorlay

Du geste à la structure : quelques exemples tirés de l'histoire de la notion de variété

 En partant de l'exemple présenté par Tatiana Roque, on suivra le fil historique de la théorie géométrique des fonctions d'une variable complexe. On montrera comment des familles de gestes - prolonger, parcourir, déformer, franchir, couper, coller, recouvrir - enrichissent durant la deuxième moitié du 19ème siècle ce champ de recherche. Cette nouvelle pratique du lieu fait émerger un nouveau type de géométrie, la topologie (dite depuis algébrique), au moment où les réflexions sur les bizarreries du domaine réel font émerger la topologie ensembliste. Cette ébullition "fin de siècle", au statut épistémologique parfois incertain, se coule dans les premières années du 20ème siècle dans un cadre à la fois ensembliste et structural : terrain idéal pour l'historien et l'épistémologue souhaitant mieux comprendre les spécificité des mathématiques "modernes".

30 mai

Joachim Dupuis

Petite histoire de la notion de diagramme

Dans la continuité des exposés de Tatiana Roque et de Renaud Chorlay, ce travail proposera un éclairage différent sur la notion de geste, puisqu'il s'agira de la penser par rapport à l'autre notion majeure de Châtelet : le diagramme. Mais plutôt que de partir de Gilles Châtelet, nous chercherons à y arriver et à montrer la nécessité de sa démarche. On se propose dès lors de partir des commencements avec l'analyse de l'étymologie grecque du mot (ce qui n'est pas sans poser des problèmes. Par exemple, la notion de diagramme est-elle la même chose que la notion de graphe?), puis on fera un bond au XXe siècle en montrant que les trajectoires de Merleau-ponty et de Cavaillès qui ont le mérite de vouloir penser le geste au niveau philosophique et épistémologique, ont oublié le "diagramme". Enfin, on s'attachera à montrer que ce sont  les démarches de Foucault et de Deleuze qui offrent à Châtelet le moyen de repenser le diagramme et le geste d'une nouvelle façon. Ainsi ce serait comme un déploiement historique où la position philosophique de Châtelet apparaît comme s'imposer d'une certaine façon. Mais on n'oubliera pas non plus de montrer qu'à l'intérieur de la pensée de Gilles Châtelet, se profilent deux logiques diagrammatiques et gestuelles, deux cliniques (l'une physico-mathématique et l'autre économico-politique) dont on n'a pas encore mesurées toute leur portée et toute leur grandeur.

6 juin

Joël Merker

Éléments de réflexion aporétique sur l'écriture contemporaine des mathématiques
 
 

13 juin

Joël Merker

 Métaphysique de la résolution des singularités, en dimension quelconque (d'après Hironaka, Villamayor, Bierstone-Milman, Encinas-Hauser). Le théorème spectaculaire de résolution des singularités en dimension quelconque, dû au mathématicien japonais Hironaka (Annals of Math., 1964), repose sur des récurrences multiples qui sont enchassées les unes dans les autres et dont la complexité est légendaire, en géométrie algébrique et dans toutes les mathématiques contemporaines. Les preuves constructives ultérieures dues à Villamayor, Bierstone-Milman, Encinas-Villamayor constituent des étapes importantes vers une meilleure compréhension des raisonnements. La procédure algorithmique la plus récente, due à Encinas-Hauser (Comment. Math. Helv. 77 (2002), 821--845) repose sur la définition d'un invariant intrinsèque et global, indépendant de tout système de coordonnées et n'impliquent plus le recollement d'objets locaux. Seuls des ordres d'idéaux stratifiés, des transformées faibles et des labels (entiers positifs) entrent en jeu ; la fonction de Hilbert-Samuel et le concept de platitude normale ne sont plus requis. Au total, pour transformer un idéal arbitraire en un idéal principal monomial, à l'aide seulement d'éclatements à centres lisses, 14 récurrences emboîtées sont encore nécessaires, mais la clarification structurale du raisonnement est telle que le théorème a presque atteint le stade de l'implémentabilité sur ordinateur. Tout est très systématique.

C'est l'un des rares exemples de ``théorème mathématique philosophable''. Le possible, le réalisable et l'inachevé y sont organisés par une architecture dialectique qui porte l'empreinte des échappatoires subtiles de la pensée, dans le grand labyrinthe de l'inconnu. En examinant sa démonstration de manière approfondie, on peut en effet contempler un mariage constant entre souci de constructibilité et recours à des procédés idéalisés. Dans ce jardin de répercussions rationnelles, riche en rebondissements et en surprises, l'être spéculatif des objets étudiés (idéaux de séries formelles arbitraires sur un corps de caractéristique nulle, par exemple) dévoile une complexité modulable qui offre une grande latitude à l'invention de nouveaux algorithmes. Seule une gymnastique mathématique internalisé est à même de remédier à la déperdition d'énergie spéculative à laquelle confine le choix des épistémologies paradigmatiques, non pratiquantes d'une science en acte.

C'est tout le mérite d'Erwig Hauser d'avoir osé inviter ses lecteurs à accompagner les mouvement hésitants de la pensée dans un article original et rigoureux (Bull. Amer. Math. Soc. 40 (2003), no. 3, 323--403) qui fournit ab initio une motivation et une justification pour tous les notions et toutes les constructions qui interviennent dans la preuve finale, en montrant comment celles-ci apparaissent naturellement lorsque l'on tente d'établir la résolution des singularités ``from scratch''. ``If you wish to cross the Sahara, better take a map with you where you mark daily the trajectory you have made so far rather than return every morning to the starting point in order to know in which direction to continue'' ([EH2002], p. 821).

Loin de s'adresser à des spécialistes, l'exposé proposera une approche intuitive et synoptique des éléments liminaires de la preuve. On tentera d'observer le jeu de la raison rebondissante en excluant toute catégorisation épistémologique prédéfinie.

20 juin

Tatiana Roque

 "La section de Poincaré est un geste"

On essaiera de faire fonctionner le concept de geste dans des exemples mathématiques sur lesquels Gilles Châtelet n'a pas particulièrement travaillé, issus des travaux de Poincaré sur l'analyse qualitative des équations différentielles et la mécanique céleste, qui ont donné naissance à la Théorie des Systèmes Dynamiques. On introduira, à partir de ces exemples et de la réflexion de Gilles Châtelet, la notion de geste fondateur pour souligner la différence entre le concept de geste auquel on a trait ici et toute autre notion de geste qui l'identifierait à un concept opérationnel ou combinatoire

27 juin et 4 juillet

Philippe Roy

"Physico-mathématique, virtuel et mutations"

L’Intuition pour Gilles châtelet est un mouvement d’une triade de mouvements mathématique, physique et métaphysique. Gilles Châtelet s’appuie sur deux philosophies qu’il adjoint pour entraîner son mouvement métaphysique : la Naturphilosophie et la philosophie du virtuel. Nous voudrions montrer comment et pourquoi ce mouvement métaphysique ouvre une véritable voie pour penser l’originarité de l’unité du physico-mathématique qui s’annonce dans ces sciences. Nous nous étendrons plus longuement pour ce faire sur la philosophie du virtuel (Bergson, Leibniz, Deleuze). Ce qui, entendons-nous bien, ne signifie pas une réduction des mouvements physiques et mathématiques à ce troisième. Ceci nous permettra au contraire d’établir toute la consistance de la triade en tant que telle.

L’enjeu est considérable car si l’on suit bien Gilles Châtelet, cela engage de véritables mutations des subjectivités, de la sensorialité, de l’expressivité et de la technicité. Cette dernière dévoilant toute la dignité du geste muet qu’il faut apprendre à entendre retentir avec le champ de virtualités qu’il emporte, loin des opérations trop bien entendues qui se succèdent l’une après l’autre comme des portes qui claquent l’une derrière l’autre.