Les paradoxes trouvaient ainsi chez B une réactualisation originale après avoir travaillé l'histoire de la philosophie depuis son commencement. Cette réactualisation bergsonienne montre que rien n'a été véritablement décidé de ces paradoxes, et B ne fait qu'apporter sa pierre en se dégageant des tentatives d'élucidations logico-matématiques.
Nous accédons habituellement aux paradoxes de Z par le Parménide ou le Sophiste et par le livre VI de la Physique dans lequel Aristote expose et réfute les quatre arguments selon la distinction entre l'acte et la puissance.
Toutefois, il convient d'avoir recours à d'autres références des écrits antiques afin d'établir la signification réelle de son intention. La question centrale concerne l'alternative de l'un ou de la pluralité. Nous commencerons par ce point. Le sens de la pluralité chez Z permet de situer l'exposition aristotélicienne des paradoxes, de laquelle se démarque radicalement B.
La référence de B aux arguments de Z s'explique dans le regain d'intérêt que ces derniers ont suscité à partir du milieu du XIXe siècle. En 1844 Zeller publie la première partie de sa Philosophie des Grecs. Elle sera traduite en 1877 par Boutroux. Entre 1882 et 1885 les éditeurs Diels-Kranz publient l'úuvre de Simplicius, une source essentielle pour Zénon. En 1885, Renouvier écrit l'Esquisse d'une classification systématique des doctrines philosophiques. Pour ce qui concerne plus précisément Z, en 1885, Tannery publie un article: "Le concept scientifique du continu: Zénon d'Elée et Georg Cantor". Son apport essentiel consiste en ce qu'il ne se contente pas des quatre arguments classiques "contre le mouvement" rapportés par Aristote, mais examine aussi les textes de Simplicius.Il soutient que la dialectique de Z serait une polémique contre les Pythagoriciens, partisans de la pluralité et détracteurs de l'un parménidéen. Ce qui ressort de cette tendance philosophique est l'accent mis sur la question de la pluralité, elle-même conduisant à l'explicitation des paradoxes de Z, et plus particulièrement la dichotomie, antécédente et préparatoire à l'Achille, paradoxe que reprend volontiers B.
Simplicius s'est imposé comme commentateur d'Aristote,
et notamment de la Physique. Il rapporte, dans le passage qui suit,
comment Aristote se fait l'écho de la bataille autour du dilemme
entre l'un et la pluralité:
"Il dit [Aristote] que certains ont concédé quelque
chose à l'une et à l'autre des deux raisons 1,
l'une avancée par Parménide et l'autre par Z, lequel voulait
porter secours à la tèse de Parménide, contre ceux
qui entreprenaient de la tourner en dérision en arguant que si l'être
est un, la tèse conduit à affirmer nombre de conséquences
ridicules et qui la contredisent: contre quoi Z montrait que leur hypotèse,
celle qui affirme qu'il est pluralité, devrait supporter des conséquences
encore bien plus ridicules que celle de l'unité de l'être,
si l'on poussait suffisamment loin son examen." Simplicius, Physique,
134-2.
C’est donc dans le contexte parménidéen de l’affirmation sans concession de l’univocité de l’être qu’il faut inscrire la démonstration de Z. Si l’être est un, il ne peut accepter la pluralité, et donc la divisibilité qu’elle implique, pas plus que la grandeur, et les paradoxes sur le mouvement en seront la décisive confirmation.
Dans la démonstration entreprise, nous accédons à Z à un troisième degré : Simplicius commente Aristote en s’efforçant de le recouper par d’autres sources, pendant qu’Aristote expose la thèse éléate.
Ainsi, pour la thèse selon laquelle si l'étant est grandeur, il est divisible, et entraîne une prolifération de pluralités sans limite, Simplicius a recours à une citation d'Aristote empruntée à De la Génération et de la corruption:
Aristote donne cette argumentation comme éléate.
Sont ici indiquées les conséquences ou plutôt les inconséquences
logiques de la pluralité de l'étant. Si l'étant est
divisible, alors les autres étants issus de cette division seront
aussi divisibles. Est ainsi produite une profusion de pluralités
distinctes qui, de divisions en divisions, aboutit à l'anéantissement
de l'étant. La tèse de la pluralité des étants
se trouve ainsi retournée contre ses partisans, car si l'étant
est pluriel, il est divisible, et rien ne subsiste qui soit un. La division
censée éclairer la pluralité des étants, en
réalisant du non continu ajusté par contact, produit l'effet
inverse. Si la divisibilité des étants est (tèse des
pythagoriciens? des atomistes? on ne sait qui étaient exactement
les adversaires de Parménide et Z), elle est totalement et il est
inconséquent, dit plus loin Aristote, qu'il y ait divisibilité
"en certains points seulement". La tèse éléate consiste
alors à refuser absolument la divisibilité de l'être,
qui est foncièrement totalité-une, aussi bien du point de
vue logico-déductif que du point de vue ontologique si l'on examine
la grandeur comme implication de la pluralité divise.
Cette démonstration est confirmée dans le commentaire de Simplicius, au travers d'une citation de Porphyre, démonstration que ce dernier semble attribuer à tort à Parménide et non à Z, ce qui a pour effet d'attester la profonde solidarité de l'un à l'autre:
"Car, si l'être était divisible, supposons-le sectionné en deux, et ensuite chacune des parties en deux, et que cela se reproduise sans cesse, il est évident que: ou bien il subsisterait certaines grandeurs ultimes qui seraient minimales et insécables, mais infinies en nombre; ou bien il s'évanouirait et se résoudrait en ce qui n'est plus rien, et serait constitué de ce qui n'est plus rien; deux conclusions qui précisément sont absurdes. Donc il ne sera pas divisé, mais demeurera un. De plus, en effet, puisqu'il est semblable en tout point, si on lui attribue la divisibilité il sera divisible semblablement en tout point, et non pas ici divisible et là non.Supposons-le donc divisé en tout point: alors il est évident que rien ne subsistera, qu'il s'évanouira, et que s'il est vrai qu'il soit constitué, il sera à nouveau de ce qui n'est rien. Car tant que quelque chose en subsistera, le procès de division en tout point ne sera pas encore achevé. En sorte que il est encore manifeste d'après ce qui précède que l'Etre est indivisible, et sans parties, et un. "
Nous retrouvons ici les implications de la pluralité divise, mais apparaissent aussi les conséquences de la dichotomie sur la grandeur des étants. Poussé à son terme, le processus de la division transposé à un étant concret conduit à un tout constitué de parties sans grandeur, et cette contradiction inérente à la grandeur expliquera le paradoxe de la dichotomie et de l'Achille. Z concède à ses adversaires que "si l'étant n'avait pas de grandeur, il ne saurait même pas être", mais c'est pour en souligner aussitôt la difficulté dans un texte attribué cette fois-ci directement à Z par Simplicius:
"Mais s'il est, il est nécessaire que chacun ait quelque grandeur, et quelque épaisseur, et que l'une de ses deux parties soit en dehors de l'autre. Même raisonnement pour celle des deux qui précède l'autre. Car celle-là aussi aura grandeur et quelque chose en elle précédera le reste. Assurément dire cela une fois revient au même que de le répéter indéfiniment. Car, de telles parties aucune ne sera l'ultime, ni telle qu'il n'y ait pas de relation d'une de ses parties à l'autre.
Et, de cette manière, si les étants sont pluralité, il est nécessaire qu'ils soient à la fois petits et grands: petits au point de ne pas avoir de grandeur, grands au point d'être illimités." Simplicius, Physique, 140.
Il faut le redire, Z raisonne à partir de l'hypotèse de la pluralité des étants, c'est-à-dire à partir de réalités concrètes. Si les étants sont, ils sont une certaine grandeur, et cette grandeur peut être divisée. Le texte juxtapose grandeur puis épaisseur, ce qui introduit la nécessité d'une spatialisation, ce qui implique qu'un volume (grandeur et épaisseur) suppose un espace à l'intérieur de ses propres limites, ce que dit explicitement le texte: ìIl est nécessaire que l'une de ces parties soit en dehors de l'autreî. A toute grandeur quelconque correspond deux parties, elles-mêmes divisibles par itération et réitération. S'il en est ainsi, la réalité se présente sous la forme d'une nécessaire pluralité ontologique d'étants ìà la fois petits et grandsî.
Si le terme dont on part (à savoir une certaine grandeur), doué de la propriété de la divisibilité en deux, de telle sorte que toute étape du processus à la suivante conserve cette propriété, alors le raisonnement suit le processus par récurrence ; ì dire cela une fois revient au même que de le répéter indéfiniment."
Si l'on prend l'exemple de la dichotomie, cela signifie que la "séparation des deux parties du segment" est un étant lui-même divisible, "répété indéfiniment". Donc, dans le cadre de l'hypotèse de la pluralité des étants, chacun des étants, résultant de la division de l'être, est lui-même divisé en deux, indéfiniment.
Le texte prend enfin soin de préciser ce que signifie cette répétition indéfinie du même raisonnement: si l'on considère à chaque étape celle des deux parties qui précède l'autre (en conservant à chaque fois l'ordre initial), aucune des parties de ce genre ne sera la dernière. Si, au contraire, on voulait remonter, à partir de la dernière division effectuée, la série des parties déjà obtenues, il y aurait une dernière partie, à savoir celle qui après la première division a été laissée indivise, puisqu'à la seconde étape on a divisé celle qui la précédait.
On choisit donc chaque fois celle des parties qui précède
l'autre, et à nouveau on distingue en elle deux parties qui ont
entre elles la même relation qu'elle-même entretient avec cette
autre; qu'une telle relation, à une certaine étape, n'ait
pas lieu, est exclu, en raison de la dichotomie toujours possible: cette
étape n'est donc pas la dernière, et ainsi de suite.
Le principe qui est à la racine de la critique de la pluralité semble être le suivant: seul, l'un existe, et vouloir montrer que les étants peuvent assumer les qualités du multiple conduit à des apories dialectiquement insurmontables. Par conséquent, les attributs nécessaires du multiple tels que le lieu, le mouvement, subissent le même sort.
Or, ce que la tradition a retenu, ce sont les paradoxes relatifs au mouvement, par l'autorité qu'Aristote a pu leur donner dans la Physique.
A partir d'Aristote, la question que l'on a fait se poser aux Eléates serait la suivante: Comment peut-il y avoir des changements réels au sein de l'Etre? Suivie de la question corrélative à cette première question: Comment un mobile avance-t-il? (c'est d'ailleurs dans cette perspective que B s'intéresse aux paradoxes de Z).
L'argumentation que l'on prête alors à Z est formulée ainsi: tout mouvement établit un certain rapport entre l'espace et le temps, or l'espace et le temps sont des continus, soit des totalités composées de parties contiguës et indiscernables les unes des autres, sinon par leur rapport de situation, parce qu'entièrement homogènes les uns aux autres. Nous sommes alors obligés à l'alternative suivante: le continu est soit divisible à l'infini, soit composé d'indivisibles. Les paradoxes sont l'illustration de cette alternative.
La dichotomie et l'Achille appartiennent à l'hypotèse selon laquelle le continu - c'est-à-dire l'espace et le temps - est divisible à l'infini.
La dichotomie: un mobile n'arrivera jamais au terme de sa course, car avant de l'atteindre, il devra atteindre la moitié de sa distance à ce terme, et ainsi de suite indéfiniment.
L'Achille: Achille ne pourra jamais rattraper la tortue, puisqu'au moment où il parvient à la limite de l'intervalle qui l'en séparait, la tortue a mis à profit le temps écoulé pour s'éloigner de ce point, ici également indéfiniment.
La flèche et le stade appartiennent à l'hypotèse du continu composé d'indivisibles.
La flèche: elle ne saurait se déplacer, car pour effectuer un déplacement, il faudrait qu'elle se trouve à la fois en deux endroits différents.
Le stade: si un coureur du stade croise en même temps deux séries d'autres coureurs avec la même vitesse que lui, mais en sens inverse, ce coureur croisera un seul coureur de la première série tandis qu'il en croisera deux de la seconde: dans le même instant minimum, auquel devrait correspondre un déplacement minimum, seront parcourus en réalité deux espaces dont l'un est le double de l'autre; ce qui revient à dire qu'il est lui-même égal tout à la fois au double et à la moitié de lui-même.
La conséquence des paradoxes fait apparaître que si le continu est divisible à l'infini, le mouvement est impossible, si au contraire le continu est composé d'indivisibles, le mouvement est contradictoire. On ne peut en conclure qu'à l'irréalité du mouvement.
C'est la reconsidération de ces paradoxes qui va permettre
à Aristote et à B d'exercer l'originalité de leurs
pensées respectives.
Voyons donc de plus près comment Aristote pose le premier des quatre arguments, la dichotomie.
"Il y a quatre arguments de Z sur le mouvement, source de difficultés pour qui veut les résoudre. Le premier est celui qui porte sur l'absence de mouvement par la raison qu'il faut que le mobile parvienne d'abord à la moitié du trajet avant d'atteindre le terme, sur quoi nous avons fait une distinction dans une argumentation précédente." Physique IV, 9, 239 b.
Les passages de la Physique à consulter seraient les suivants: Phys. VI, 2, 233 a (pour ce qui concerne "dans une argumentation précédente"), Phys. VIII, 8, 263 a.
Aristote, dans son texte, reprend la position de Z, c'est-à-dire que le point de division est utilisé comme double, il est fait de lui un commencement et une fin. On aura donc deux points contigus.Tout se passe comme si le mobile devait accomplir une infinité de tâches, franchir une infinité d'étants contigus deux à deux. La question est traitée par Aristote en 262 b 8-21, à propos de l'aporie suivante, après quoi il sera répondu à Z, de deux mobiles parcourant à vitesse égale des segments égaux et partis en même temps, celui qui à un certain moment occupera une certaine position sur la trajectoire arrivera après l'autre.En effet ce ne peut être en même temps qu'il a pu parvenir à cette position et s'en éloigner, et que ce ne sera pas dans un même temps. C'est que le mobile était dans une coupure du temps et non dans un temps. Ce sera une réponse semblable qui sera apporté à la dichotomie. La réponse aristotélicienne consiste en la distinction entre l'infini en acte et l'infini en puissance.
Pour Aristote, l'Achille est une variante de la dichotomie, et à ce titre appelle la même solution.
"Le deuxième argument est celui qu'on appelle l' "Achille".
Le voici: le plus lent de deux mobiles ne sera jamais rattrapé à
la course par le plus rapide; car il est nécessaire que le poursuivant
gagne d'abord le point d'où a pris son départ le poursuivi,
en sorte qu'il est nécessaire que le plus lent, à chaque
fois, ait quelque avance. C'est encore là le même argument
que celui de la "dichotomie": la différence, c'est que la grandeur
qu'on ajoute chaque fois, bien que divisée, ne le sera pas en deux
parties égales. Or, que le plus lent ne soit pas rattrapé,
c'est bien ce à quoi aboutit l'argument, mais c'est en suivant les
mêmes chemins que dans la "dichotomie" (dans les deux cas en effet
on aboutit à l'impossibilité de parvenir à la limite,
de quelque façon que la grandeur soit divisée; mais ici s'ajoute
l'effet téâtral d'une poursuite où c'est vrai même
avec deux champions, l'un de rapidité et l'autre de lenteur). Par
conséquent la solution est nécessairement aussi la même.
Quant à estimer que celui qui a de l'avance n'est pas rattrapé,
c'est faux: car tant qu'il a de l'avance, il est rattrapé cependant,
pour peu qu'on accorde qu'il est possible de parcourir complètement
la ligne finie." Physique, 239 b.
Les étapes de l'exposition de l'Achille sont donc les suivantes:
1.
2.
3.
4.
5.
L'accusation est celle du paralogisme (239 b 5). Les deux paradoxes seraient fondés sur la divisibilité à l'infini du temps et de l'espace (hypotèse du continu pour le temps comme pour l'espace), et en fait laisseraient de côté l'infinie divisibilité du temps. L'affirmation selon laquelle Achille ne parviendra jamais à rattraper la tortue, parce que celle-ci est toujours au-delà du point où elle se trouvait lorsqu'Achille y parvient, suppose que soit oublié que les parties du temps ne cessent de s'amenuiser comme les parties de l'espace: Z leur conserve subrepticement une valeur constante. Il réintroduirait la non-divisibilité du temps au sein de l'hypotèse première, la divisibilité infinie du temps et de l'espace. B se démarque absolument de cette critique, pour reprocher justement au paradoxe, de mettre sur le même plan l'espace et le temps.
La réflexion de B dans La Pensée et le mouvant montre assez l'importance qu'il donne aux paradoxes de Z: "La métaphysique date du jour où Zénon d'Elée signala les contradictions inérentes au mouvement et au changement, tels que se les représente notre intelligence". Il fait des paradoxes l'éveil de l'intelligence philosophique (EC, p. 308, Gouhier p. 31). La philosophie se déploie dans la réfutation des paradoxes, et B radicalise son recommencement philosophique par sa critique de la pensée menée par l'intelligence. Cette critique effective se concrétise par l'examen des concepts d'espace, de mouvement et de temps, réitéré notamment dans l'Essai sur les DI, MM, EC.
Dans l'Essai, B rompt avec l'interprétation traditionnelle des paradoxes. Rupture d'une part avec les concepts de temps et de mouvement tels qu'ils ont été compris jusqu'alors, d'autre part avec la métaphysique telle qu'elle lui semble avoir été élaborée justement à partir des paradoxes. Le point de départ qui va amorcer cette double rupture prend appui sur l'observation intérieure, qui sera la substance de l'Essai.
Dans l'Essai, l'examen des arguments de Z est précédé et préparé par une réflexion sur le mouvement, lui-même précédé par la distinction entre étérogénéité dela durée et homogénéité de l'espace.
B oppose l'attention à la durée intérieure comme vie de la conscience, pure étérogénéité, qualitative, à l'idée de l'espace extérieur, homogène, fait de quantités mesurables. Ainsi les oscillations d'un pendule revêtent deux réalités: elles peuvent être perçues, si nous les nombrons, comme une grandeur mesurable analogue à ce qui est spatialisé; ou bien elles relèvent d'un acte de l'esprit dans lequel les moments distincts de l'oscillation ne sont pas perçus successivement mais sous la forme d'une multiplicité indistincte, continue: "J'obtiendrai ainsi, dit B, l'image de la durée pure, mais aussi je me serai entièrement dégagé de l'idée d'un milieu homogène ou d'une quantité mesurable." Essai, p. 78. Cette distinction capitale entre durée étérogène et espace homogène va se trouver rapportée au mouvement: "symbole vivant d'une durée en apparence homogène".
Le sentiment premier que nous éprouvons est que le mouvement a lieu dans l'espace, on l'assimile à l'espace parcouru d'un point à un autre, dans une succession de positions distinctes les unes des autres. Mais précisément ces positions sont illusoires, elles équivalent à autant de points constituant une ligne, ne peuvent être du mouvement, mais de l'immobilité. Alors que la réalité du mouvement, elle, relève de la "syntèse mentale", "une syntèse pour ainsi dire qualitative, une organisation graduelle de nos sensations successives les unes avec les autres".
Tout comme pour la durée étérogène,
nous nous trouvons ici devant un acte qualitatif de l'esprit, radicalement
distinct de la réalité spatiale des choses. Ainsi l'exemple
de l'étoile filante. Comme sa vision est d'une extrême fugacité,
une dissociation s'opère entre la "ligne de feu" de son parcours
et la trace en notre esprit d'un mouvement continu et indivisible, de telle
sorte que B peut dire: "Il y a deux éléments à distinguer
dans le mouvement, l'espace parcouru et l'acte par lequel on le parcourt,
les positions successives et la syntèse de ces positions. Le premier
de ces éléments est une quantité homogène,
le second n'a de réalité que dans notre conscience; c'est,
comme on voudra, une qualité ou une intensité." Essai, p.
83.
Dès lors, on peut dire que ce dont Zénon est victime dans
l'Achille consiste en ce que B désigne comme "pénomène
d'endosmose", il a confondu, par une disposition comme naturelle de la
raison, entre la sensation purement intensive de mouvement et la représentation
extensive d'espace parcouru. Il prête au mouvement, sensation propre
à la conscience, la divisibilité en points immobiles de l'espace.
Or, dit B, un acte ne peut être divisé comme on peut le faire
des choses (ce que d'ailleurs la critique zénonienne de la pluralité
n'accorderait pas en retour). Ce que fait Z, c'est de "solidifier" le mouvement
comme acte de l'esprit sous la forme d'une ligne perçue hors de
nous.
Nous en arrivons aux pages centrales de l'Essai sur les données
immédiates de la conscience, deux pages consacrées à
l'Achille, que l'on peut résumer selon trois moments :
B revient régulièrement sur les paradoxes tout au
long de son œuvre, toujours pour s'interroger sur la confusion faite par
la connaissance philosophique entre un monde homogène et immobile
et une conscience hétérogène et créatrice.
Dans Matière et mémoire, aux p. 213-214, il s'agit à nouveau d'une réflexion sur "l'illusion qui accompagne et recouvre la perception du mouvement réel". Ce sera le Stade qui soutiendra la démonstration.
Dans L'Evolution créatrice, l'illusion de l'image cinématographique servira à comprendre la différence entre le changement pur et les états successifs perçus : "Toute tentative pour reconstituer le changement avec des états implique cette proposition absurde que le mouvement est fait d'immobilités" (p. 307). La démonstration s'appuiera cette fois-là sur la Flèche.
Henri Gouhier, dans Bergson dans l'Histoire de la pensée occidentale, évoque un cours du Collège de France de 1910-1911, sur "Les principales maladies de la personnalité", dans lequel l'argumentation de Z revient de façon inattendue. B montre d'abord que la tendance de l'intelligence serait de faire indéfiniment reculer le moment d'agir, et suspendrait la décision volontaire : "dans la crainte des microbes… on ne touchera un bouton de porte qu'avec des gants ; ces gants dès lors condamnés ne seront pas mis dans la poche, mais sur un meuble ; le meuble lui-même ne devra plus être touché, etc. "Si l'on suivait la logique de notre intelligence, nous nous donnerions des objections à nos objections, à l'infini. Gouhier remarque : "Il convient, certes, de réfléchir, mais on n'a jamais fini de réfléchir, et la décision d'agir recule indéfiniment". Leibniz fait une demande en mariage, l'élue demande à réfléchir, le lendemain c'est le philosophe qui retire sa demande. Z fournit la raison de suspension indéfinie de l'action : "Zénon d'Elée prétendait impossible le mouvement de A en B, car il faudrait un nombre infini de points" dit B dans le même cours. Z, en bon philosophe, ajouterait qu'il y a lieu de s'inquiéter de l'existence de A et de B sous quelque forme que ce soit.
Bibliographie
Simplicius Physique. Diels-Kranz
Aristote Physique. Vrin
Bergson Essai sur les données immédiates
de la conscience. PUF
Matière et mémoire. PUF
L'Evolution créatrice. PUF
La Pensée et le mouvant. PUF
Commentaires
M. Caveing Zénon d'Elée. Prolégomènes
aux doctrines du continu. Vrin
J. Theau La critique bergsonienne du concept. Privat
A. Koyré Etudes d'histoire de la pensée philosophique.
Tel. Gallimard
H. Gouhier Bergson dans l'histoire de la pensée occidentale.
Vrin