Résumé
Il y a une vingtaine d'années, le calcul algébrique semblait ne fonctionner que sur des automatismes. A l'aide de batteries d'exercices, les bons élèves savaient faire, ils pouvaient passer en seconde scientifique. Les autres, résignés " à ne pas être bons en mathématiques ", passaient en seconde littéraire.
L'ouverture du collège à tous les élèves, la seconde indifférenciée, la mise en place des nouveaux programmes au collège à partir de 1985, ont fait apparaître en seconde un fort déficit au niveau de la pratique du calcul algébrique.
Le constat actuel des professeurs du lycée est :
Nos élèves ne savent plus calculer
En janvier 1997 se sont tenus des stages inter académiques. A Nantes, un groupe de travail intitulé " Du numérique à l'algébrique ", posait un certain nombre de questions :
Le passage du numérique à l'algébrique, quelles difficultés, quels obstacles, quelles problématiques ? Quels types de problèmes les élèves doivent-ils être capables de résoudre dans ces domaines ? Avec quelles techniques ? Quel travail cela suppose-t-il ? (annexe A)
Pour relire les programmes et classer les savoirs et savoir-faire à travailler avec les élèves, nous avons utilisé les travaux de Yves Chevallard, notamment son " dictionnaire de didactique des mathématiques " dans lequel il définit les divers éléments du travail mathématique : les tâches, les techniques, les technologies et les théories.
Quand nous avons commencé à réfléchir aux difficultés de nos élèves dans l'apprentissage de l'algèbre nous avons évoqué beaucoup de problèmes. Afin d'y voir plus clair, nous nous sommes appuyés sur la notion d'obstacle. Guy Brousseau en donne la définition suivante : " Un obstacle se manifeste donc par des erreurs, mais ces erreurs ne sont pas dues au hasard. Fugaces, erratiques, elles sont reproductibles, persistantes. De plus ces erreurs, chez un même sujet, sont liées entre elles par une source commune une manière de connaître, une conception caractéristique, cohérente sinon correcte, une "connaissance" ancienne et qui a réussi dans tout un domaine d'actions " (1)
Dans sa brochure " Didactique des mathématiques ", Michel Henry propose une classification des obstacles :
- Les obstacles épistémologiques.
- Les obstacles didactiques.
- Les obstacles psychologiques.
- Les obstacles ontogéniques.
C'est essentiellement sur les obstacles didactiques que nous avons orienté notre recherche. Lorsque nous avons essayé de mieux comprendre l'origine des difficultés rencontrées par nos élèves, un mot s'est imposé à nous et a rapidement fait l'unanimité : Rupture.
