Conjecturer avec un tableur

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Tableur

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Programme de calcul

 

Voici un programme de calcul :

  • Choisir quatre nombres entiers consécutifs.
  • Calculer le produit du deuxième et du troisième.
  • Calculer le produit du premier et du quatrième.
  • Calculer la différence de ces deux produits.

1) Compléter cette feuille de calcul avec des formules de tableur qui seront ensuite étirées vers le bas pour compléter les colonnes B et C et D.

2) Ecrire une formule de tableur en cellule E2 pour trouver le résultat du programme de calcul, puis l'étirer vers le bas.

3) Quelle conjecture peut-on faire quant au résultat du programme ? Démontrer cette conjecture.

4) Grâce à ce qui vient d'être démontré, donner le résultat de 48 312 345 678 x 48 312 345 679 - 48 312 345 677 x 48 312 345 680.

5) Faire le calcul à la calculatrice. Comment expliquer le résultat donné par la calculatrice ?

 

Code source à copier/coller :

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<p>Voici un programme de calcul :</p>

 

<ul>

 <li>Choisir quatre nombres entiers cons&#233;cutifs.</li>

 <li>Calculer le produit du deuxi&#232;me et du troisi&#232;me.</li>

 <li>Calculer le produit du premier et du quatri&#232;me.</li>

 <li>Calculer la diff&#233;rence de ces deux produits.</li>

</ul>

 

<p>1) Compl&#233;ter cette feuille de calcul <strong>avec des formules de tableur</strong> qui seront ensuite &#233;tir&#233;es vers le bas pour compl&#233;ter les colonnes B et C et D.</p>

 

<p>2) Ecrire une formule de tableur en cellule E2 pour trouver le r&#233;sultat du programme de calcul, puis l&#39;&#233;tirer vers le bas.</p>

 

<p>3) Quelle conjecture peut-on faire quant au r&#233;sultat du programme ? D&#233;montrer cette conjecture.</p>

 

<p>4) Gr&#226;ce &#224; ce qui vient d&#39;&#234;tre d&#233;montr&#233;, donner le r&#233;sultat de 48 312 345 678 x 48 312 345 679 - 48 312 345 677 x 48 312 345 680.</p>

 

<p>5) Faire le calcul &#224; la calculatrice. Comment expliquer le r&#233;sultat donn&#233; par la calculatrice ?</p>

 

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<p><iframe height="494px" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/e6hwhc8a/width/900/height/4…" style="border:0px" title="Bonbon n°3 : un calcul avec des grands nombres" width="900px"></iframe></p>