Le randonneur : Le sujet proposé aux élèves

Laurent, bon randonneur, envisage de suivre la « Via-Alpina »…il essaye de planifier son projet.
Bien entraîné, il pense parcourir 50 km le premier jour. Ensuite, la fatigue se faisant sentir, ses performances vont diminuer. Il estime que chaque jour, la distance parcourue sera 1% inférieure à celle de la veille.

Aidez-le à organiser son périple.

Pour plus d’infos sur la Via-Alpina et sur Laurent.
 

Un bilan suite aux démarches proposées par les élèves

On modélise la distance parcourue par le randonneur par une suite (dn).
On note (Sn) la somme d0+d1+…dn.

Solution 1 : Calculer dn et Sn en fonction de n. Conclure.

Après avoir calculé les différentes valeurs de dn à l'aide d'un tableur, des élèves remettent en cause la modélisation proposée.

Solution 2 :  Une nouvelle modélisation : 
La modélisation envisagée par Laurent ne semble pas correcte car il semble inenvisageable que la distance parcourue en une journée soit inférieure à 5km. On décide alors de modéliser la situation ainsi :

• La distance parcourue le 1er jour est 50km,

• Elle diminue de 1% chaque jour jusqu’à ce que soit inférieure ou égale à 5km,

• Dès que la distance est inférieure ou égale à 5km, la distance reste constante et égale à 5km.

Avec cette nouvelle modélisation, combien de jours durera le périple de Laurent ?