Nombres de somme 99

On choisit un nombre entier supérieur ou égal à 2, noté n.

On le décompose comme somme de deux nombres entiers non nuls.

On note Pn le produit de ces deux nombres et Cn la somme des carrés de ces deux nombres.

On choisit n=99.

En écrivant 99=50+49, P99 vaut 50x49 et C99 vaut 50²+49²

Pour quelle décomposition de 99 obtient-on le plus grand produit P99 ?

Pour quelle décomposition de 99 obtient-on la plus grande somme de carrés C99 ?

Pour aller plus loin : Pour un nombre entier supérieur ou égal à 2, noté n, pour quelle décomposition obtient-on le plus grand produit Pn ? la plus grande somme de carrés Cn ?