Travaux Académiques Mutualisés :
Des problèmes ouverts avec les TICE :
Dans quel environnement mathématique ?
Dans quel environnement numérique ?

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Synthèse des travaux académiques

Groupe de travail de l’académie de Toulouse :

Sommaire :

1. La plus value prévisible du numérique
2. Une culture sans laquelle rien n'est possible
3. Les productions
   1. Le tableau synthétique
   2. Les bonbons
   3. Expérimentations

Introduction :

Du collège au lycée, la résolution de problèmes est un objectif fort de l’enseignement des mathématiques. A propos des problèmes, on lit dans les programmes: « Dans la mesure du possible, les problèmes posés doivent pouvoir s’exprimer de manière simple et concise et laisser dans leur résolution une place à l’autonomie et à l’initiative des élèves. »  Ce type de problème, en permettant de développer des compétences mathématiques diverses est un outil précieux de notre enseignement.
Pourtant, jugés chronophages par certains,  réservés aux bons élèves pour d’autres, …, les problèmes ouverts ont du mal à s’imposer comme une pratique courante.

Pour l’introduction de ces problèmes (1), comme pour leur étude (2), les outils numériques sont  un outil précieux dés lors qu’ils sont utilisés à bon escient. De même, l’environnement mathématique dans lequel « vivent » ces problèmes est un facteur important de leur bonne mise en œuvre.

Les TRavaux Académiques Mutualisés pour l’année scolaire 2013-2014 avaient donc pour thème :

Problèmes ouverts :
Dans quel environnement mathématique ?
Dans quel environnement numérique ?

Le groupe de l’académie de Toulouse a donc axé son travail dans deux directions :

• Une recension des plus values prévisibles de l’environnement numérique, illustrées dans la mesure du possible d’activités et de scénarios pédagogiques.
• Une réflexion sur la nécessité de mettre les élèves dans les conditions de chercher un problème ouvert, éventuellement à l’aide d’un outil numérique. Il nous est apparu qu’il est important de développer une culture chez nos élèves du questionnement ouvert et de l’utilisation d’outils pour chercher. Cette réflexion nous a conduits à produire un certain nombre d’activités « satellites », activités qui nous ont semblé pouvoir forger une telle culture.

La plus value prévisible :

Le premier travail mené nous donc a permis d’établir une classification de la plus-value de l’outil numérique dans la résolution de problèmes :

• Plus value pour rendre la présentation plus attractive. On pourra à se propos, consulter les travaux nationaux sur les vidéos.
• Une plus-value pour « s’engager dans une démarche ».
• Une aide pour achever de résoudre ou généraliser une solution.

On donne à ce sujet la carte mentale (à cliquer pour voir) suivante. Chaque fois que cela est possible, les apports envisagés sont illustrés par une activité (signalée par une flèche).

Image

Une culture sans laquelle rien n'est possible

Au-delà de cette première réflexion, nos échanges ainsi que les remarques de collègues plus réticents à poser des problèmes ouverts, nous ont conduits à nous demander, comment former les élèves pour qu’ils soient à même d’utiliser de façon autonome et pertinente les outils TICE pour résoudre un problème ?

Pour que les élèves soient en mesure de s’emparer des outils informatiques pour résoudre un problème, il faut, en amont, avoir créé une culture de l’utilisation de ces outils. De même d’ailleurs qu’il faut avoir créé une culture d’un questionnement ouvert.
En effet, un élève qui n’aurait jamais utilisé un tableur pour résoudre un problème ne peut pas « inventer » l’utilisation pertinente qu’il peut en faire pour résoudre un problème.
De même qu’un élève qui n’aurait jamais répondu qu’à des questions très fermées serait sans doute déstabilisé par un questionnement ouvert.  Cela impose une réflexion sur le juste équilibre entre ouverture et apports méthodiques et techniques.
Cette réflexion nous a amené à écrire un certains nombres d’activités, nommées parfois « satellites », qui nous semblent pouvoir créer chez nos élèves une « culture » sans laquelle la résolution de problèmes ouverts est extrêmement difficile. Notre objectif est de chercher des éléments contribuant à développer une culture. Ces activités sont donc à envisager sur le long terme, à l’échelle d’une année.

Une des difficultés que nous avons rencontrées est que les activités proposées ne doivent pas être comprises comme des activités préparant la résolution d’un problème ouvert particulier…puisque cela  aurait pour conséquence de fermer le problème en question.  
Au contraire, et c’est pour cela que le terme culture s’est imposé à nous, chaque activité doit contribuer à la construction d’habitudes et de « bonnes pratiques ». Il est donc difficile (même si on s’y est essayé ponctuellement) de flécher telle activité comme préalable à tel ou tel problème ouvert. L’idée est donc un peu celle d’un « nuage » de connaissances dans lesquelles on pioche au gré de ces besoins (voir le prezi correspondant).

Par ailleurs, une autre piste a été envisagée pour une bonne appropriation par les élèves des outils numériques pour résoudre des questionnements mathématiques : Il s'agit de proposer fréquemment aux élèves, en travail personnel, de répondre à de questions courtes en utilisant un outil numérique. Un temps de correction est prévu en classe. La fréquence envisagée est d'une question par semaine. Les élèves auxquels elles ont été proposées ont expliqué ne pas aimer les terme de "problème"ou de "défi" qu'ils jugent démotivant. Pour les désigner et faire penser à quelque chose d'agréable et de petit, ils ont proposé le terme de "bonbons". Le groupe de travail a alors "inventé" ses premiers bonbons. Ce travail s'est poursuivi largement durant les TRAAM 2014-2015.

Les productions proposées :

 Différents scénarios d’activités  illustrant en particulier la nécessité de développer la culture de la recherche de problèmes à travers plusieurs sous-thèmes :
La culture d’un questionnement ouvert ;
La culture de l’utilisation des outils TICE pour résoudre des problèmes.

Ces scénarios proposent dans la mesure du possible, un problème ouvert et des exemples d’activités qui pourraient être proposées préalablement afin de contribuer à la création de la« culture » ad hoc chez les élèves. 

Ponctuellement, ces activités sont regroupées :

• Un
  fiche_prof_6e_tableur.pdf (1.18 Mo)
  qui présente les activités menées autour du tableur durant l’année de 6ème .
• Dans un « 
  exemple_deroule_2nde.pdf (1.48 Mo)
   » filé avec quelques activités contribuant à la culture, un problème ouvert central et les activités qui ont pu être développées en aval.
• Un
  aquarium_prof.pdf (757.14 Ko)
  décliné sous différentes forme en fonction de la « culture » que l’on cherche à développer (l’aquarium, la péniche)
• fiche-prof_les_coccinelles.pdf (1.04 Mo)
  autour duquel on développe tour à tour plusieurs « cultures » (les coccinelles)

Par ailleurs, on trouvera :

• Les bonbons
• Un tableau recensant les opportunités de
  tableau_culture_pbs-ouverts_et_tice_v2.pdf (501.47 Ko)

Parallèlement à ce travail de production, nous conduisons des expérimentations :

• • Sur des problèmes ouverts pour lesquels l’utilisation de l’outil numérique est un apport fort.
  • Sur des problèmes ouverts testés dans différentes classes afin d’observer l’impact de la culture du questionnement ouvert et de celle de l’utilisation de l’outil numérique.

Des expérimentations :

• Quatre problèmes ouverts en 4ème autour des nombres : Le compte rendu des ces activités propose des videos de mise en oeuvre et des productions d'élèves.
• Problème ouvert en 2nde,
  experimentation_probleme.pdf (1008.76 Ko)