Groupe de travail de l’académie de Toulouse :

Synthèse des travaux académiques :

Du collège au lycée, la résolution de problèmes est un objectif fort de l’enseignement des mathématiques. La présentation de ces problèmes sous des formes ouvertes ouvre la possibilité pour les élèves d’utiliser des méthodes très diverses, tâtonnement, utilisation d’outils numériques, expertes… Elle permet ainsi de développer l’autonomie, la créativité et la prise d’initiative des élèves : compétences essentielles de la formation en mathématiques.

Parallèlement à cette évolution, l’apprentissage du calcul reste un objet d’étude important  mais celui de la virtuosité technique n’est plus un objectif prioritaire, ce qui conduit souvent à une certaine fragilité dans les compétences en calcul des élèves.

Cette fragilité, voire l’absence de maîtrise technique, devient au fil des années un frein à l’apprentissage des mathématiques et en particulier rend difficile le travail sur la résolution de problèmes. 

L’enseignant se trouve confronté à une difficulté : Comment mener de front le travail sur la résolution de problèmes, activité fondamentale des mathématiques mais peu propice à l’apprentissage technique du calcul et le travail sur le calcul proprement dit ? 

Le groupe de l’académie de Toulouse devant ce constat s’est posé les questions suivantes : 

• Comment mener de front l’objectif de résolution de problèmes et celui d’apprentissage « technique » du calcul ?
• Comment  faire travailler le calcul aux élèves ?
• Quelle aide peuvent nous apporter les instruments de calcul ?

 
Constatant que la difficulté éprouvée par les enseignants repose souvent sur une certaine forme d’opposition entre les activités permettant de travailler le calcul et celles portant sur la résolution de problèmes, le groupe de l’académie de Toulouse a essayé de mettre en place des corpus d’activités (activité en amont – activité principale – activité en aval) visant à permettre de travailler conjointement technique de calcul et résolution de problèmes. C’est la raison pour laquelle ces activités, portant sur des thèmes et des niveaux assez différents s’articulent toutes autour d’un « squelette » commun : 

• Une activité amont dont l’objectif est de travailler sur l’acquisition d’une compétence de calcul ; Cette activité (ou ces activités) ont été conçues pour être mises en œuvre à distance de l’activité principale.
• Une activité principale dont l’objectif est la résolution d’un problème. Cette activité peut être donnée sous une forme ouverte sans que cela ne soit systématique.
• Des activités en aval visant  soit à remédier à des difficultés en calcul observées lors de la résolution de l’activité principale, soit à l’approfondissement.

Par ailleurs, les travaux engagés durant l’année scolaire 2011-2012 proposaient une progression sur le thème des fonctions incluant l’acquisition des compétences de calcul sur les niveaux 3^ème – 2^nde .  Ces travaux ont été complétés par une progression sur les niveaux première S et ES, et terminale S. Cette progression est illustrée d’activités dont la structure respecte le « squelette » mis en place cette année.

Enfin, en marge de ces TRAvaux Académiques Mutualisé, à l’heure de la parution de nouveaux programmes en classes préparatoires, le groupe de travail de Toulouse s’est demandé quelles sont les compétences de calcul qui doivent être impérativement maîtrisées par un élève désirant poursuivre ses études en classe préparatoire. La production d’activités sur ce thème n’a pas été possible mais on trouvera sur le site (lien) de l’académie de Toulouse, une « lecture commentée » du programme de terminale. Celle-ci est accompagnée d’une analyse de quelques TP issus de manuels scolaires (Indice, Bordas ; Hyperbole, Nathan ; Transmath, Nathan) qui semblent pouvoir permettre aux élèves, en partant de calculs instrumentés d’acquérir une meilleure autonomie en calcul manuel.

Les activités produites : 

Une progression incluant les compétences de calcul (sur le thème des fonctions) pour les niveaux

Activités en trois temps selon le "squelette" : 

Niveau collège : 

• La 
  actipub.pdf (873.93 Ko)
  : Travail sur la proportionnalités, les pourcentages, niveau 4ème.

•  
  calcul_lit.pdf (236.55 Ko)
  : Niveau 4ème.

• Niveau lycée : 

• fonctioncoutes.pdf (548.5 Ko)
  en première ES.

• distance_point_courbe.pdf (469.11 Ko)
  : Réinvestissement de la dérivation vue en 1S pour les terminales S, complétée d'une fiche de remédiation s'appuyant CALCULUS

• "f(x) = 0" : Trois corpus d'activités autour de la résolution de ce type de problèmes. : 
  • Autour de f(x) = 0 et problème d'
    autour_optimisation.pdf (122.3 Ko)
  • Autour de f(x)=0 et étude d'une 
    autour_suite.pdf (70.16 Ko)
  • Autour de f(x)=0 et
    autour_equation.pdf (343.82 Ko)

• aire_minimale.pdf (211.78 Ko)
  Une idée de travail à partir d'une évaluation