Vers la notion de limite

On a construit une suite de carrés de la manière suivante :
le premier carré est de côté 1, puis chaque carré a pour côté les deux tiers du côté précédent.
Existe-t-il un carré tel que l'abscisse du point A_n soit supérieure à 2,999 ?

Pour répondre à la question utiliser le tableur et/ou compléter l'algorithme ci-dessous.

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Prolongement :

Pour tout entier naturel n on note \(c_n\)la longueur du côté du n-ième carré et \(a_n\) l'abscisse du point \(A_n\)

et enfin \(b_n\) est l'aire du carré construit à l'étape n.

Conjecturer (1S) puis démontrer (TS) la limite de chacune de ces suites.