Après un rapide retour sur les anciens programmes de première et terminale STT, très succincts en ce qui concerne les activités numériques, les nouveaux programmes de STG apparaissent plus précis sur les capacités attendues ; plus directifs sur le choix des exercices issus de l’économie-gestion avec un vocabulaire économique plus affiché ; plus directifs dans la référence à l’utilisation des outils T.I.C.E.

Dans les programmes, apparaissent des contenus du domaine économique  ; il semblerait donc que le cours de mathématiques « doive » se construire à partir de situations économiques.
Louis-Marie Bonneval précise que ces situations ne doivent pas être exclusives car les notions étudiées, le taux d’évolution par exemple, ne sont pas toutes spécifiquement économiques. Mais il est certain que, dans cette série, il n’est pas question de travailler sur les suites comme dans une autre série et qu’il est indispensable de tirer des exemples de situations de gestion, afin d’intéresser les élèves et leur rendre les notions plus accessibles.

Dans l’académie de Bordeaux, lors des stages de formation des enseignants de mathématiques aux nouveaux programmes de S.T.G., deux points ont essentiellement été développés : l’utilisation des TICE et les notions d’économie-gestion mentionnées par les programmes, pas forcément bien connues des professeurs de mathématiques.

Quelques exercices utilisés dans cette formation sont présentés à l’atelier.

Premier exemple : Suite d’annuités constantes

Une société de crédit-bail met immédiatement à la disposition d’un industriel un équipement d’un coût de 300 000 € contre paiement de 5 annuités de 80 000 € payables en fin d’année, la première venant à échéance dans un an. Quelle est la valeur actuelle des annuités au taux de 10 % au moment où l’industriel reçoit la jouissance du matériel ?

Mode de calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes

Voir le détail sur le fichier associé : 

Les principales questions qui se posent au sujet de cet exercice sont :

• qu’attend-t-on des élèves ? 
• Quels sont les mots qu’ils doivent connaître ?
• La formule qui donne la valeur actuelle d’une somme d’annuités constantes est-elle exigible ?
• Quel est le rôle du professeur de mathématiques ? En particulier, jusqu’où va-t-il ?
• Cette situation est-elle crédible dans le monde économique ?

Pour Louis-Marie Bonneval, les mathématiques sont faites pour être utilisées. Elles ne sont pas visibles pour l’élève, elles sont cachées dans un logiciel, derrière une touche de la calculatrice ou dans une formule donnée par les tables financières.. Il est donc du rôle du professeur de mathématique d’établir la formule qui permet le calcul de la valeur actuelle d’une somme d’annuités constantes (la faire appliquer, n’est pas intéressant dans le cours de mathématiques). De surcroît, le professeur a là, une bonne application du calcul de la somme des termes consécutifs d’une suite géométrique.
Le mot « valeur actuelle » n’est pas un terme exigible en mathématiques : il doit donc être expliqué dans un énoncé. À noter que la somme 1 + q + q² + + qⁿ = … est exigible dans le cours de mathématiques, mais peut être cependant rappelée dans un sujet d’examen.

Deuxième exemple : Emprunt à annuités constantes

Une société effectue un emprunt de 230 000 € au taux de 12 % qu’elle rembourse en 7 annuités constantes.
Établir le service de l’emprunt.

C’est un exercice qui ne saurait, ainsi formulé, être l’objet d’une évaluation mais qui peut être une activité accompagnée à traiter avec les élèves.

Les principales questions qui se posent au sujet de cet exercice sont :

• jusqu’où va-t-on dans l’explication des formules ?
• jusqu’où va-t-on dans l’utilisation du tableur ?
• est-ce un plus pour la crédibilité des mathématiques que de chercher à donner du sens quand un outil informatique donne la réponse ?
• les élèves ne vont-ils pas avoir des difficultés pour s’approprier ces points du programme ?

Pour certaines formules, on peut faire une approche expérimentale avec le tableur, en effectuant éventuellement un travail en commun avec le professeur d’économie-gestion. Dans ce type d’approche, on pourra faire comprendre que la suite des amortissements est géométrique. (voir le document d’accompagnement).
Il faut faire la différence dans les sujets entre l’enseignement des mathématiques et celui de l’économie-gestion, la formule en tant que résultat à utiliser, ne doit être qu’anecdotique pour le professeur de mathématiques.

Troisième exemple : Calcul d’agios

Le compte courant de M. X a enregistré durant le mois de septembre, un solde débiteur moyen de 700 €. Le taux annuel du découvert pratiqué par sa banque est 13,75 %. Calculer le coût de ce découvert.

Cet exemple se veut concret, mais la question principale est de savoir quelles sont les modalités de calculs d’agios pratiqués par les banques et quelles sont les méthodes enseignées par les collègues d’éco-gestion.
Les mathématiques peuvent alors présenter différents modèles qui permettront de réutiliser plusieurs outils.

Quatrième exemple : Calculs d’intérêts

Quelle est la valeur acquise par un capital de 4 500 € placé à intérêts composés pendant 3 ans et 7 mois au taux annuel de 4,5 % ?

Il est indispensable de préciser le mode de calcul (capitalisation des intérêts à l’année, au mois, ou….) et ici encore de proposer différents modèles. Pourra-t-on avoir un véritable débat entre les élèves ?

À l’issue de l’atelier nous retiendrons les points forts et les questions suivants.

Trois points forts :

• Sensibiliser les professeurs de mathématiques aux contenus et aux démarches du domaine économique.
• Confirmer la nécessité d’une collaboration étroite entre professeurs de mathématiques et d’économie-gestion.
• Motiver les élèves par l’utilisation des modèles mathématiques dans l’étude de cas réels.

Deux questions :

• Quelles ressources peut-on exploiter pour proposer des études de cas pertinentes ?
• Quelles exigences en termes de vocabulaire économique doit-on développer dans l’enseignement des mathématiques ?

  En assemblée plénière, lors de la présentation des questions, certaines réponses ont été apportées.

  Louis-Marie Bonneval précise que les définitions économiques doivent être données et que le professeur de mathématiques n’a pas à avoir d’exigence sur le vocabulaire, mais qu’en parlant avec les collègues des autres disciplines, il saura ce que les élèves maîtrisent bien.
  Pour les ressources, il faut consulter les livres d’économie-gestion et les collègues de la discipline. Le site de l’INSEE et la revue « tableau économique du Monde » sont aussi de bonnes sources ainsi que les différents sites fournis par le document d’accompagnement.